Foto: Pixabay.com

/ 0 / Mária S.
Vo väčšine paradoxov sa pomocou logiky dá nájsť fatálna chyba. Nie každému sa to však podarí. Aj keď tieto paradoxy vznikli už veľmi dávno, väčšina z nich stále dokáže potrápiť aj dnešného človeka.

Mnohé z tých najznámejších paradoxov pochádzajú už z antiky. Vo väčšine z nich sa však pomocou logiky dá nájsť chyba. Či už ide o to, že sú len naoko neriešiteľné, alebo sú celé postavené na nesprávnom zmýšľaní. Mnohé z paradoxov, ktoré trápili ľudí v dávnych dobách, vieme dnes aj vďaka vedomostiam, ktoré ľudstvo časom nadobudlo, veľmi jednoducho vyvrátiť a tak nám zostávajú iba na posmech. Iné nás však vedia potrápiť ešte aj dnes. Skúste si teda trochu polámať hlavu a pokúsiť sa prísť na fatálne chyby v týchto 11 paradoxoch.

Paradox všemohúcnosti (omnipotencie)

V tomto paradoxe ide o to, či dokáže všemohúca bytosť dosiahnuť svoje limity. Ak by dokázala napríklad vytvoriť niečo, čo by bolo nad jej limity, to znamená, že nemôže byť všemohúca. Ak to však nedokáže, práve to, že sa nedokáže limitovať, sa stáva vecou, ktorú nie je schopná vykonať, takže jej to opäť odoberá vlastnosť všemohúcnosti.

Jedna z verzií paradoxu všemohúcnosti hovorí: „Mohla by všemohúca bytosť vytvoriť kameň, ktorý by bol príliš ťažký na to, aby ho sama zdvihla? Ak áno, prestáva byť všemohúcou, ak nie, tak všemohúcou nikdy nebola.“

Takéto zmýšľanie je však chybné, pretože neschopnosť niečo zdvihnúť nespadá do definície všemohúcnosti, predovšetkým preto, že samotné slovo všemohúcnosť a jeho definícia poukazuje na to, že nemá žiadnu slabosť či neschopnosť.

Paradox zaujímavých čísel

pixabay

Ide prakticky o vytvorenie paradoxu za pomoci snahy prisúdiť subjektívne vlastnosti objektívnym veciam. V tomto prípade je to snaha rozdeliť čísla na zaujímavé a nezaujímavé. Paradox hovorí, že neexistujú nezaujímavé prirodzené čísla.

Tento paradox je potvrdený protirečením: predstavme si, že by sme mali súbor prirodzených čísel, ktoré nie sú zaujímavé. Musí medzi nimi však existovať aj to najmenšie z nich. Práve to, že toto číslo je najmenším, z neho robí určitým spôsobom zaujímavé číslo. Tieto čísla sme však označili za nezaujímavé, čo nás privádza k rozporu, keďže toto najmenšie číslo nemôže byť naraz zaujímavé aj nezaujímavé.

V každom súbore čísel sa teda nachádzalo číslo, ktoré by bolo nejakým spôsobom zaujímavé, až nás to privádza k tomu, že by žiadne nezaujímavé číslo neostalo, čiže nezaujímavé prirodzené číslo neexistuje.

Paradox hromady

Predstavte si kopu piesku, z ktorej po jednom vyberáme zrnká. Keď teda povieme, že milión zrniek je hromada, a že milión zrniek mínus jedno zrnko je stále hromada, môžeme takto pokračovať až k jednému jedinému zrnku a nakoniec musíme prijať, že aj to jediné zrnko je hromada. Ak nie, kedy teda prestáva byť hromadou? Ako sa vyhnúť tomuto záveru?

Mohli by sme teda povedať, že milión nie je hromada, ale iba ľubovoľné veľké číslo a takto zargumentovať akékoľvek číslo zŕn. To nás privádza k tomu, že tomuto záveru sa dá vyhnúť popretím toho, že vôbec existuje nejaká vec ako hromada. Iní ľudia hovoria, že sa jednoducho dá povedať, že toto prehlásenie nemusí byť pravdivé pre úplne všetky počty zŕn, ktoré zostanú po odobratí jedného.

Paradox letiaceho šípu

pixabay

Tento paradox vymyslel grécky filozof Zenón z Eley, ktorý sa vo svojom učení snažil dokázať, že pohyb neexistuje a vytvoril si preto svoje takzvané „apórie“, čiže neriešiteľné prípady. Zenón hovorí, že na to, aby sa objekt hýbal, musí meniť svoju pozíciu. Šíp teda letí a na to, aby sa hýbal, sa potrebuje dostať niekam, kde momentálne nie je. Chyták sa ukrýva práve v slove „momentálne“.

Tento paradox je totižto postavený na tom, že čas je chápaný ako súhrn statických bodov. V určitom krátkom časovom bode sa bude tento šíp niekde nachádzať, čiže tam v danom momente už je a nemôže sa presunúť tam, kde nie je. Z toho podľa Zenóna vyplýva, že tento šíp sa vždy nachádza v pokoji v nejakom bode v čase a pohyb preto neexistuje.

Achilles a korytnačka

Ďalšia zo Zenónových apórií. V tomto prípade sa jedná o preteky Achilla a korytnačky. Achilles dáva korytnačke náskok 10 metrov. Achilles je pravdaže výrazne rýchlejší ako korytnačka. Po určitom čase Achilles prebehne 10 metrov do bodu, kde korytnačka začínala. Pokým tam však Achilles dobehne, korytnačka bude už o trochu ďalej. Takto to bude pokračovať s ďalšími bodmi a Achilles korytnačku nikdy nepredbehne. V tomto paradoxe je to zdôvodnené tak, že počet bodov v čase, ktoré Achilles musí dosiahnuť, je nekonečný. Pravdaže, skúsenosti nám jasne povedia, že Achilles tohto pomalého tvora predbehne ako nič a práve preto je to paradox.

Buridanov somár

Wikipedia / The Granger Collection

Tento paradox je skôr metafora na nerozhodného človeka, než paradox. Samotný paradox hovorí o somárovi, ktorý sa nachádza medzi dvoma kopami sena rovnakej kvantity aj kvality. Osol nakoniec zomrie od hladu, keďže sa nedokáže racionálne rozhodnúť, ktorá kopa je lepšia.

Tento paradox je pomenovaný podľa francúzskeho filozofa Jeana Buridana, aj keď samotná pointa paradoxu sa objavila už skôr. Vymyslel ho už Aristoteles, ktorý však použil príklad muža, ktorý je postavený medzi jedlo a pitie a nedokáže sa pohnúť, pretože je rovnako hladný, ako je aj smädný. Neskôr bol tento paradox popularizovaný mnohými autormi ako satirický prvok o somárovi, ktorý je odkázaný na smrť rozhodovaním sa.

Paradox učiteľa a jeho žiaka

Tento paradox vychádza z príbehu, že slávny sofista, čiže jeden z prvých platených učiteľov – Protagoras, mal raz žiaka menom Euathlus. Splatenie jeho štúdia bolo stanovené po tom, ako Euathlus vyhrá svoj prvý súdny spor (v niektorých verziách sa píše, že iba ak vyhrá súdny spor). Je otázne, či Euathlus nemal šťastie, alebo sa ani nesnažil získať si klientov. Je však známe, že žiadnych nemal. Po istom čase ho teda Protagoras zažaloval.

Protagoras veril, že peniaze dostane, nech vyhrá hociktorá strana sporu, pretože buď mu súd prisúdi peniaze, alebo keď vyhrá Euathlus, bude pôvodná podmienka splatenia naplnená. Euathlus na druhej strane predpokladal, že ak vyhrá on, tak súd rozhodne, že peniaze zaplatiť nemusí. Ak by prehral, nevyhral by teda žiaden súdny proces a preto by zaplatiť nemusel. Kto má teda pravdu?

Paradox holiča

pexels

Predstavte si mestečko, v ktorom je jediný holič a ani jeden muž v mestečku nenosí bradu. To teda znamená, že každý sa holí a buď sa holí sám, alebo chodí k tomuto holičovi. Preto dáva zmysel povedať, že pre holiča existuje nasledovné pravidlo: holí všetkých mužov v meste, ktorí sa neholia sami.

To nás však následne privádza k otázke: holí sa holič sám? Tu vzniká paradox. Keď holič neoholí sám seba, musí teda podľa pravidla ísť k holičovi, ktorým je on sám, z čoho vyplýva, že ak sa oholí, podľa pravidla sa vlastne neoholí.

Paradox luhára

Traduje sa viacero verzií tohto príbehu, a taktiež to, že autorom tohto paradoxu mohli byť rôzni ľudia. Či už sa autor volal Epimenides či Eubulides a odhliadnuc od toho, ako to vlastne bolo, pointa zostáva rovnaká a dodnes potrápi nejednu hlavu.

V tejto verzii Epimenides nazval vo svojej básni všetkých Kréťanov luhármi. Neskôr si však uvedomil, že ako Kréťan tým nazval luhárom aj sám seba, napriek tomu, že chcel povedať, že luhármi sú všetci Kréťania okrem neho. Z toho vyplýva paradox, že ak všetci Kréťania sú klamármi, aj on ním je a ak on vysloví toto ako klamár, tak potom všetci Kréťania musia byť pravdovravní. Ak ale všetci Kréťania hovoria pravdu, tak ju hovorí aj on, čiže v tom prípade by mal pravdu, že všetci Kréťania sú klamári. Takto by sme mohli pokračovať donekonečna.

Paradox neočakávaného obesenia

pixabay

Sudca povie odsúdenému, že bude potrestaný obesením v jeden z pracovných dní nasledujúceho týždňa, presne na poludnie. To, v ktorý deň sa tak stane, však má byť prekvapením. Nebude vedieť, ktorý deň to bude až do momentu, kedy mu kat zaklope na dvere cely. Odsúdený sa teda začne zamýšľať.

Najskôr príde na to, že v piatok to byť nemôže, keďže ak by ho neobesili do štvrtka, zostával by už len piatok, čiže už by to nebolo prekvapením. Pokračuje však, že sa obesenie nemôže odohrať ani vo štvrtok, keďže piatok už eliminoval a tým sa štvrtok stáva posledným dňom, čiže ani tento deň by teda nebol prekvapením. Podobne to pokračuje na všetky ostatné zostávajúce dni a väzeň sa s touto ideou uspokojí a začne predpokladať, že sa poprava vlastne vôbec nestane. V stredu na poludnie na dvere jeho cely zaklope kat. Napriek tomu všetkému sa vyplnilo, čo sudca povedal a toto zaklopanie je pre väzňa úplným prekvapením.

Paradox neodolateľnej sily

Toto je klasický paradox pozostávajúci z otázky: „Čo sa stane, ak sa neodolateľná sila stretne s nehýbateľným objektom?“ Tento paradox by mal byť chápaný skôr ako logické cvičenie a nie možná realita.

Podľa modernej vedy totižto neexistuje úplne neodolateľná sila a tak isto neexistuje ani objekt, ktorým sa nedá pohnúť. Aj tá najslabšia sila zapríčiní pohyb v objekte akejkoľvek váhy. Nehnuteľný objekt by musel mať nekonečnú zotrvačnosť, čiže aj nekonečnú hmotnosť. No a nezastaviteľná sila by zasa potrebovala nekonečnú energiu.

Pozri aj: 10 najbláznivejších teórií, po ktorých sa na veci okolo vás už nikdy nepozriete rovnakými očami

listverse


Komentovať (0)